Kā pareizi var izvilkt kvadrātsakni??!!??!?!
Laboja nezināms, labots 1x
Lasītāju vērtējums: (0 balsis)
Kā izvilkt kvadrātsakni?
dzēsts
655
3 komentāri
dzēsts
655
3 komentāriKā pareizi var izvilkt kvadrātsakni??!!??!?!
Laboja nezināms, labots 1x
Ielogojies vai izveido profilu, lai komentētu!
0 #121.02.2014. 13:27
Kāpini skaitļus 1, 2, 3, 4, 5, .., n kvadrātā un no tiem skaitļiem varēs arī izvilkt precīzi kvadrātsakni
+15 #221.02.2014. 18:13
Metode, ko es parasti pielietoju - ērti var aprēķināt pirmos zīmīgos ciparus un noteikt skaitļa kārtu.
Izvēlamies random skaitli - lai iet šoreiz 5672323735
1. Pieraksta skaitli normālformā 5,672323735 *109
2. Pārveido normālformu tā, lai decimālā pakāpe būtu pāra skaitlis, bet būtu 3-4 cipari pirms komata, tas ir, 5672,323735*106
3. Atrodi tuvāko skaitli ar veselu kvadrātsakni. Lai to darītu, ņem vērā pirmos divus ciparus, tie noteiks desmitnieka pakāpi (56 atrodas starp 49 un 64, līdz ar to 5672 kvadrātsakne atradīsies starp 70 un 80), tālāk vienkārši ar intuīciju un aptuveniem minējumiem atrodi, kam vistuvāk ir otrais skaitlis. Ja minamais skaitlis ir kaut kur pa vidu starp divu secīgu skaitļu kvadrātiem, mierīgu sirdi vari pieņemt, ka būs mazākais skaitlis un vēl galā pielikt 0,5. Mana intuīcija saka, ka 5672 būs starp 75 un 76 (752=(70+5)2=702+2*5*70+52=5625 - pat ļoti tuvu meklētajam 5672. Ja būtu, piemēram, 5699, es pieņemtu, ka tā sakne aptuveni ir 75,5, jo 5699 ir aptuveni pa vidu starp 5625 un 5776)
Vēl viens padoms: ja jau esi izrēķinājis viena skaitļa kvadrātu, par vienu lielāka skaitļa kvadrātu var izrēķināt pieskaitot sākuma skaitli un par vienu lielāku. Tā 762=752+75+76=5625+75+76=5776
Tā kā šīs metodes laikietilpīgākais čakars ir skaitļa kvadrāta atrašana, šis noderēs. Matemātiskais pamatojums tam - 762=(75+1)2=752+2*75+12=752+75+76
4. sqrt(5672323735)=5672323735½=(5672,323735*106)½≈5672½*106*½≈75*103=75000
Salīdzinājumam: kalkulators aptuveni izrēķina, ka dotā skaitļa sakne ir 75314.8307772
Relatīvā kļūda - Δl/l=(75314,8307772-75000)/75314,830772=0,0041801963≈0,42%
Šī metode ļauj visai viegli izrēķināt diezgan precīzu tuvinājumu - pavisam noteikti iegūsi pareizu skaitļa kārtu, pavisam noteikti iegūsi pareizu pirmo zīmīgo ciparu un lielākoties arī otro. Jāpiebilst, ka šī metode der arī daļskaitļiem - 0.004566 var pārveidot uz 4566*10-6 , ātrā rēķināšana galvā un pāris rindiņas uz papīra saka, ka būs aptuveni 0.0675
Tāpat arī tas der vienkāršu veselu skaitļu aptuvenas kvadrātsaknes vērtībai. Teiksim, sqrt(2)=sqrt(200*10-2)≈14*10-1≈1,4
Ja grib rēķināt ar lielāku precizitāti, tam ir vairākas citas metodes. Skatīt šeit.
0 #326.02.2014. 13:38
Paldies